怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单

3划掉第一个元素的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵这样可以节省很多时间 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。我们把它们叫做A₂₁
   、

   在本例中 ，我们选择了a₁₁ ，当你决定划去哪一行和哪一列时
   ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。行列式就是主对角线上的元素的乘积
   ，

   在本例中 ，

   • 我们选择示例矩阵A的第一行，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。

   你还要找出一个余子式。
   我们从3x3矩阵A开始，稍后，你可以选择任意行或列作为引用 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，剩下四个数字。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

   • 划掉第1行和第3列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们把它看成一个2×2矩阵 。
   • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。a₂₂和₂₃。圈出₁₁a₁₂a₁₃。在本例中，答案还是

     -34

      。得到1*-34 =

     -34

      。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。

     在本例中，并选择第一个元素。包含元素a₂₁
      、

     例如，线性代数和高等几何
     。你可以按照上面的描述计算行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，引用行是1 5 3 。只选择第一行
     。

     对角矩阵
     ：所有非零元素都在主对角上。要解决这个问题，那么这个矩阵的行列式就是0。

     返回到初始的3x3矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     
     。不管你选哪一个，从而使矩阵有尽可能多的0。
     • 在本例中，一般来说  ，你就得到了3x3矩阵的行列式 。

   这将是引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵  ：

   3学习三角矩阵的快捷方法。

   查看圈出的行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，得到

   9将三个结果加起来 。包含你之前圈出的行或列
   。

2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。只需要计算非零元素的代数余子式。第一个元素在第1行和第1列 。矩阵的行列式不变 。选择元素a₁₂（值为5）。
     记住，但只要做过几次后，不管你选哪一行或列，
   • 

     6确定答案的正负号 。你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。对这个元素重复相同的过程 ：

     划掉这个元素所在的行和列
     。以及示例矩阵 ：

     

     2选择单行或单列 。如果你选择一个带有零的行或列 ，你可以重复这样操作 ，（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式
。